Rozwijał się pod okiem takich postaci świata muzyki, jak Adam Markiewicz, Józef Świder czy Napoleon Siess, dyrektor artystyczny Opery Śląskiej w Bytomiu.

Swoją karierę rozpoczął od objęcia funkcji zastępcy kapelmistrza w orkiestrze przy nieistniejącej już kopalni "Rokitnica". Wśród zasług Józefa Słodczyka należy również wymienić założenie świetlicowej orkiestry oraz chóru w rodzinnej Wieszowie.

Jego aktywność zawodowa osiągnęła swój szczyt wraz z objęciem stanowiska kapelmistrza orkiestry miechowickiej (dziś Górniczej Orkiestry Dętej "Bytom"). Pod kierownictwem Józefa Słodczyka bytomscy muzycy wywalczyli szereg nagród, otrzymali także wiele prestiżowych wyróżnień.

Sam kapelmistrz znany był z zamiłowania do organizacji koncertów muzyki sakralnej i kolęd oraz koncertów dla dzieci specjalnej troski i ludzi samotnych, przebywających w domach opieki i ośrodkach PCK.

Oprócz sukcesów na polu dyrygenckim, do Jego osiągnięć należy zaliczyć kompozycję utworu "M-K", który został wyróżniony w konkursie zorganizowanym przez Polski Związek Chórów i Orkiestr. Ponadto, w konkursie z okazji 450-lecia uzyskania praw miejskich przez Tarnowskie Góry, zajął drugie miejsce za skomponowaną przez samego siebie pieśń o tym mieście.

Wielokrotnie odznaczany, między innymi: Brązowym, Srebrnym i Złotym Krzyżem Zasługi, Odznaką "Zasłużony Działacz Kultury" oraz Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (nadanym przez prezydenta Lecha Kaczyńskiego).

Odszedł 21 października. Spoczął na cmentarzu w Wieszowie.